作者：刘宇昆

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他低头看着自己的手，吃惊地发现手上握着厨刀。像背向行驶方向的乘客。冰冷的刀刃上反射着灯光。

杰克来得越来越频繁，有时还会留宿。戴维仔细地分类列举母亲身上出现的变化并加以分析，从而得出他无法直接获得的线索，比如，母亲像电影中的年轻女孩那样欢笑、穿上戴维从未见过的装束，以及，在他们的公寓里，杰克的私人物品积攒得越来越多。

他并不特别喜欢小说，可还是强迫自己孜孜不倦地阅读，他把它们当做教科书，从中去研习那些他无法领悟的社交惯例与情感法则。他更偏爱数学书籍和其中的优美方程、奇妙图表，以及他都不会发音的那些奇怪符号。

“就算仅仅了解﹞1比אo还大，也会让我们发现一些奇妙的事实。已知有理数是可数的，基数为אo。但是，实数是有理数集合与无理数集合的并集，而实数的基数又是﹞1。

大脑操控时间的能力大部分还没有被开发。如果说感觉的同时性在很大程度上是一种幻觉的话，那我们感受到的线性经历也是以同样的方式构造出来吗？我们似乎是在掠过时间之河，只是不时地根据意愿感知现在。如果创伤或疾病影响到大脑有关区域，我们是否就能把自身经历切成越来越薄的切片，然后不按顺序体验它们，或者永远离开现在，迷失在时间里？

他推开门。

过去不再是过去，同一时刻会再三经历，而且每次都会有新的体验。假如时间足够，空白会被有理数填满，横线会构成一幅图像。世界是合理的，你只需要等待罢了。

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四，沿着对角线无限延伸的数字序列。

戴维一言不发，他喜欢吴老师的声音像这样倾泻下来，他把这想象成多项式曲线，平缓地先上升再下降。她说话间的停顿就是多项式的根、曲线和x轴的交点。

“这孩子整天坐在那里看书，有些不对劲儿。看看他，我们回来这么长时间，他一句话都没说。他这样儿我可受不了。嘿，我说你呢！”

其实我们人类在大脑中这些暗影区域锻炼着最不可思议的能力，一种比人类语言、数学、战斗和赋诗更加独特的能力。我们在那些暗影区域进行时间旅行。

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戴维再次倒下，他低头发现自己的手沾满鲜血，刀也扔在地上。杰克不再出声，他一动不动地靠着沙发坐在地板上，周围是一摊鲜血。贝蒂朝着戴维爬去。

不管杰克喝醉还是清醒，他一看到戴维那双眼睛就会愤怒不已，“你这该死的娘娘腔和小混蛋，跟你那死老爹一个德性！”

戴维盯着卷纸，上面空空荡荡的。他奇怪吴老师是怎么知道的，他从来都小心翼翼地轻轻下笔，然后再用力地擦掉，尽可能不留下一点儿印记，一如他生活中的行事风格。

“你以为自己很聪明，是吗？”他想象着杰克恶毒的目光，浸在唾液中的黄牙和充满酒气的呼吸，“跟你那死爹一个德性。你瞧，他没管住自己的下半身，结果再聪明又有个屁用！”

戴维坐在桌旁，沿着纸画了一条垂线，并在底部和顶部分别标出0和1，然后，他试图标出0到1之间的有理数序列，所依从的顺序就是吴老师画在黑板上的笛卡尔平面中的康托映射折线。他为序列中的每个有理数划出一条短短的横线，渐渐地，整张纸都被他填满了。

他看一眼厨房门，接着站了起来。

“然后他就遇见了你。”杰克躲开她的吻，用下流的声音说。他隔着衣服抚摸贝蒂的胸部，贝蒂红着脸伸手去阻止。杰克拨开她的手，笑了起来。

或许杰克又被炒鱿鱼了，或许他跟街区那边的越南小老板吵架了，或许他到家以后不喜欢贝蒂的装束，或许他想静一静的时候婴儿又哭了。

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……有点儿古怪……安静、害羞、温和……

大多数人会认为这是一个理性时刻，戴维想。

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“下流坯子，”他冷静地说，“我得给你上一课。他是谁？！”

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引起别人善意的兴趣已经不知是多久之前的事儿了，戴维甚至不知道自己怀念这种感觉。

“你清楚，擅长什么或者对什么事情感兴趣，”她把手放在戴维肩头，她身上散发出刚刚洗过的衣服的气味，仿佛夏花，“不是一件坏事。”

一，美特尔海滩。

“比你数完我手巾上的三角形还久。”贝蒂说。他感觉到母亲的手轻轻地抚过自己的后背，凉爽而又光滑。他的背部放松下来，那种感觉可真好。

“这孩子把书扔得到处都是。”杰克审视着地板上到处都是的书垛说，“走过去肯定会踢倒哪一摞的。这么多书有啥用？我从来没看你读过。”

“אo混淆了我们的直觉。在上面的图中，你们能看出出0到1之间的所有有理数占据了所有正有理数平面的一半空间，其他所有的正有理数占据了另一半。然而，这一半并不比另一半或整个平面更大。把无限平分，仍然得到无限。把数轴换成一个平面，即无限乘以无限，还是会得到同样大小的无限。

他没有打她的脸，戴维想，这很明智，否则邻居也许会问起的。

“什么意思？”贝蒂问，“你说戴维有什么不对劲儿的地方？”戴维感到母亲紧紧攥着他的手。他很高兴校长的话连母亲都难以理解。

横线逐条积累。随着平面上每条向上升起的折线，横线会达到一个新的高度，然后落向横轴的折线又会引导横线有条不紊地逐步下降，填满空白的空间。

戴维希望自己有继父那样的体重、粗壮的手臂、巨大的拳头和扁平的鼻子，可以承受一记重击的鼻子。他希望自己拥有尖牙与利爪。

“也许你们会很自然地认为正有理数比自然数要多得多，毕竟，在0到1之间就存在无穷多个有理数，而且每两个连续自然数之间的这种间隔也有无穷多个。无穷乘以无穷一定比单独的无穷要大。

吴老师只是这个学期的实习老师，年轻漂亮，学生们都喜欢她。她也远没有达到玩世不恭得对学生们毫不在意的地步。

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他记得自己用一把塑料铲挖沙子——铲子是红色还是黄色？至少此刻的回忆中铲子是蓝色的，跟律师女士的外套一个颜色——贝蒂在一旁晒太阳，父亲正在帮他拎走挖进塑料桶的沙子。

“别动。这都是你没法教给那孩子的。”

“远远超过你我拥有的时间。我给你讲讲中国哲学家庄子曾经说过的话吧：人上寿百岁，中寿八十，下寿六十，除病、瘦、死、丧、忧、患，其中开口而笑者，一月之中不过四五日而已矣。天与地无穷，人死者有时。操有时之具，而托于无穷之间，忽然无异骐骥之驰过隙也。不能说其志意、养其寿命者，皆非通道者也。”

戴维把脸转向一旁。他不善于察言观色，也无法解释当时他在母亲脸上看到的表情。那感觉就像是看见她没穿衣服。

他不断画下的线条永远也不会填满数轴，现在他明白了，线条之间的无理数空间是无限的，那张图永远不会填满，也不会有什么意义。生命亦不能只局限于它那些理性的时刻。

关于父亲为数不多的回忆之一，是那次全家一起去美特尔海滩旅游。戴维甚至不能确定那份记忆是真是假，因为那时他还很小。

他把遥控器掷向戴维。遥控器重重地砸在他胸前，然后又摔在地上。吓了一跳的戴维抬起头，他们四目相对，片刻之后，杰克骂了一句，然后一把将贝蒂推向一边。

“综上，无理数的基数一定大于אo，因为两个אo集合只能得到אo集合，不会得到﹞1集合。其实我们已经证明，无理数是不可数的——即无理数集合的基数是﹞1。

“康托无与伦比地认识到这种解释是不正确的。有一种方法可以把每个自然数映射到一个正有理数，这样你就可以看出这两个集合同样大。

沙子有些热，但不会令人感到不适。沙滩上，人们的声音已经变得模糊不清。一铲。

平缓流动的沙子仿佛会施魔法：固体沙粒像液体一样流淌、滑落，从蓝色塑料铲子上翻滚着坠入桶中，他完全被这情形迷住了。两铲。

“举例来说，所有实数集合是不可数的无限集合，它要大得多。康托找到了证明的方法。

计算机可以从长效存储器取回原始数据并在临时存储器中进行处理，与此不同的是，大脑的记忆——激活电压的模式——在原地被处理，所以每次我们的回忆都会改变记忆。我们没法两次迈进赫拉克利特之河的同一地方，不仅因为我们不能亲身回到过去，还因为我们每时每刻的记忆都在不断变化。

桌对面的律师女士正在和坐在他身旁哭泣的母亲谈话。他母亲可能认为她们正在讨论的事非常重要且律师的建议也很明智，可是，戴维对她那套官腔并不十分感兴趣。时不时地，她们的只言片语会冲破他的意识，而他任那些声音飘在脑海，一如池塘上的落叶。

他觉得，这就是一个那种令他“开口而笑”的时刻。

与圆面积相等的正方形当然无法只用尺规求得，这个问题需要计算π的平方根，但π不是有理数。它甚至不仅仅是无理数，它连规矩数都不是。它不是代数数，所以不能充当某个盘踞笛卡尔平面的多项式的根。它是超越数，可是数千年来，人们还是费尽心机从事着这项傻瓜任务，试图把不可能变为可能。

贝蒂继续抚摸他的背，他发现父亲已经不再注视自己，而是在看着母亲。

“稍微修改一下我们的路径，使它保持在p=q这条线以下，我们就能列举出0到1之间所有的有理数。既然自然数与正有理数之间存在一对一的映射或称双射，自然数与0到1之间的有理数也存在双射，所以我们知道，这三个集合是一样大的，即拥有相同的基数。所有自然数集合的基数用希伯来字母א命名，称为אo。

看得出杰克没有大醉特醉，他站得很稳。贝蒂引以为傲的柔顺长发在杰克的手上缠了几圈，被他攥在手里。贝蒂跪在地上，手拉着杰克拽着头发的手。婴儿早就被放在了沙发上，此刻她正在拍打着手臂，哭泣造成的呼吸困难令她的脸憋得通红。

“看着我。”杰克说。他们吃着晚餐，贝蒂在沙发上喂小宝宝，只有他们俩在桌上用餐。角落里的电视大声地播放着晚间新闻。

“反正那些书你也读不了，”贝蒂想要安慰一下戴维，“连我都读不明白。我们不能在生活中止步不前。”

父亲看着他，他也回以凝视。这种炽烈的凝视别人也许会感觉不舒服，但他父亲报以微笑，“戴维，那会需要无限的时间。”

那双蓝色的眼睛和长长的睫毛，跟戴维的一模一样。

五，就是现在，此时此刻。

“似乎是说，部分可以跟整体一样大，整条无限长度的有理数轴能够映射到看似长度有限的0和1之间。正所谓，一沙一世界。”

数学俱乐部是戴维的秘密，他冒着风险参加进来。参加任何俱乐部都会暴露你自己的某个方面，如果你打算不留痕迹地泯没于众人之间，这样做就会适得其反。

贝蒂抱着婴儿进了卧室。一听到杰克用这种腔调，她就会离开。

贝蒂察觉到自己有点儿破坏气氛，便没有再说，而是去吻杰克。

……诉状……审判前听证会……正当防卫……专家证人……

……找不到病因……高水平……某种形式的虐待……

“数尽沙滩上的所有沙子需要很久。”

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贝蒂泣不成声地否认着。杰克开始用抓着头发的手猛击她的腰腹。

“我们得清理一下这个猪窝，”杰克说，“你用不着的东西太多了。”

她走到戴维的课桌旁，把最近一次的测试卷放在他面前，“你在最后一页做出了正确答案，但是你把它们擦掉了，为什么？”

尚且年幼的戴维正翻着书，贝蒂跟杰克出去了，而他自己被锁在家里。贝蒂离开的时候，警告他不许接电话、应门或让任何人知道他在家里。他没觉得这有什么异常，在他的心目中，所有八岁男孩在父母约会时都是这么度过的。父亲留下的成箱的书籍伴随着他，这远比其他人或杰克的陪伴更让他喜欢。

大脑的时间感呈现出一个接一个的谜团。很难说大脑如何感知时间流逝，即从现在到未来和从过去到现在的稳步更迭。是否存在一簇神经元，有条不紊地脉动，扮演着节拍器或现代集成电路中时钟信号的角色？还是经由神经元次第传输的激活电压用模拟延迟为我们呈现时间的流逝？也许神经传递介质的化学融合能测量时间，这也许能解释，催生多巴胺的药物，比如可卡因，对我们产生影响时，我们的时间感为何会变慢。

我们大脑的几个部分：包括额叶、顶叶和内侧颞叶，只有在我们没有进行认知行为的时候才被激活。如果我们在计算12391424与38243231的和、盘算如何从家出发去参加下一场工作面试或者阅读最新的共有基金简介，大脑的这些区域在MRI大脑扫描中呈现暗影，可是一旦我们没有积极地思考什么，这些大脑暗影区域就会明亮起来。

钥匙开门的声音响起，贝蒂和杰克踉跄地走进来。戴维停下阅读，抬头看他们。随着香烟、汗水和酒精的气味，一小股凉风吹来，混进室内陈腐燥热的空气里。杰克扑通一声倒进沙发并打开了电视。贝蒂从厨房接了半杯水拿出来，笑着走向杰克，然后失去平衡，倒在了杰克的膝盖上。那杯水奇迹般地一点儿没洒。她踢掉高跟鞋，伸手搂住了杰克的脖子。

……心理评估……让他转到青少年司法审判……

暗影区域是我们大脑的缺省模式，当前没有什么紧要事情缠身的话，我们的大脑就会飘向这种状态。只要没有考虑某件特定的事情，我们就在时间中飘移，摆脱“现在”的束缚，漫步于无数条生活之路，那些我们选择过的、放弃过的以及未曾企及的生活之路。

婴儿的哭声越来越大，一股难以忍受的疼痛在戴维的头脑中悸动。他从未感到如此愤怒和无助，疼痛和恐怖的感觉根本无法抑制。他唯一能做的就是操纵思维中的符号，可这没有一点儿帮助。戴维的表现说明，他不善于与同伴建立情感联系。他把什么事儿都当真。

他没有看律师的脸，因为他在人们脸上很少发现有用的东西。相反，他感兴趣的是对方蓝色外套上的纽扣。三枚大纽扣，都是黑色，上下两枚是圆的，中间一枚是方的。

最后，贝蒂哄着杰克跟她走进卧室，客厅里只留下戴维一个人。慢慢地，他舒展身体，抛开疼痛，把那本书支在大腿上。

戴维发现杰克这个人最难搞清楚，他想不出有什么规律能预测杰克的爆发。

“课后请留一下，戴维。”吴老师在下课铃响的时候说。几名学生飞快地回头看了他一眼，好奇他犯了什么错。不过教室里的学生很快就走光了，只剩下戴维一个人坐在座位上。

他任凭自己的思绪从当下游离开去，这些所谓的理性时刻并没有引起他的兴趣。它们只占生命的一小部分。

他当时一点也不担心。警笛愈来愈响，他母亲打开前门，警灯刺眼的光线洒进客厅。他正坐在沙发上等待，却不怎么害怕。他母亲恐惧不安，婴儿感受到她的焦虑，又开始大哭起来。他把婴儿抱进摇篮，还试着对她解释说没理由哭闹。大多数时刻都是非理性的，他对婴儿低声说，此刻也不例外。

设计师可能想把方形纽扣做成跟圆形的一样大，这是一个古老的问题：仅用尺规，求与圆面积相等的正方形。他想知道这个设计的初衷是不是一个玩笑，但对此又有些怀疑。别人的幽默感总是令他迷惑。也许设计师跟他一样对这个问题感兴趣，并以此来阐释数学的朦胧之美。

无论如何，研究似乎表明我们更大程度上生活在当前时刻的假象中，而不是真的生活在当下。尽管你的眼睛也许先发现你的脚踏到地面，瞬间之后神经脉冲才把真正的感觉从脚底送到大脑，但你觉察不出延迟。大脑位于头盖骨包围的黑暗之中，来自身体各处的信号在最慢的一个到达大脑之后才合成出“现在”的感觉，这表明关于“现在”的自主意识被延迟了，有点类似“现场”直播。我们也许有点像背向行驶方向的乘客，总是在经过“现在”之后的瞬间，感知它的存在。

“多久？”

理想情况下，他每门功课的成绩都得“良”才能够默默无闻地埋没在众人之间，可是在数学课上，他很难做到。他一直喜欢数学的确定性、合理性，以及对错之间的准确含义。在数学测试的时候，故意犯错他做不到，因为他觉得那就像背叛。他所能做的，只有在每次测试中，解答问题之后再擦去几道题的答案。

“你还敢笑我，小兔崽子。你找打吗？”

“换句话说，无理数要比有理数多得多，几乎所有的实数都是无理数。同理可以证明，几乎所有的无理数都是超越数而不是代数数。尽管与日常生活息息相关的超越数没有几个，比如π和e，但数轴的大多数都是由超越数构成的，你们这些年在学校学到的数学大部分只集中在这个连续体的微小断面上。”

剩下的就是科学书籍了，他如饥似渴地阅读，仿佛它们是别的孩子手中的童话故事，比如这本书写道：

不过那些理性的时刻也不值得算计。他终于弄明白，那不是他的错。真正了解到非理性才是常规而非例外，进而明白大多数的非理性都超越认知，就算我们对非理性的认识少之又少，这难道不大快人心吗？生活没什么道理，也不需要有。神学家为什么害怕康托？这是一个值得庆祝的真相，只有这样卓尔不群的快乐时刻才应该被铭记。

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﹞1

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他点点头，外界的声音和景象重新涌进他的意识，他喘息着，如同换气的游泳运动员。

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“我供你衣食住行，只要求你表现出最起码的尊敬。我跟你说话时，你坐好了看着我。”

戴维有一张父亲高中毕业那天拍摄的照片，他小身板上的学位服和帽子似乎大了好几码，精致的五官仍然显出一股孩子气，特别是鼻梁显得瘦削而又优雅。他没有对着镜头微笑，似乎充满恐惧的眼睛正凝视着无穷远处的某个东西。或许他正在想念戴维，那个贝蒂刚刚怀上的孩子；或许他正看着那辆刹车失灵的卡车，五年之后，就是这辆卡车在他从夜间档案管理员岗位下班回家的路上把他撞倒。

“其实，也没什么。不是什么大问题。戴维的表现说明他不善于与同伴建立情感联系。他把什么事儿都当真，结果——我们只是认为他应该……怎么说呢？得到正确的诊断。”

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戴维说不出话，只觉得一股隐隐的热力从自己体内升起，噎在喉咙里，令他喘不出气。他伸手去抓杰克的手，杰克看都没看就把他摔在了地上。

二，吴老师放在他肩膀上的手。

“根据我们上次所学，”吴老师说，“你们也许会认为所有的无限集合的基数都是？0，其实不然。无限可数集只是无限集合中最小的那种。

“一个正有理数可以表示为p/q，其中p和q都是自然数。沿着图中的方向，我们可以肯定每个正有理数都会出现在平面中这条折线上（有些重复出现）：第一个是1/1，第二个是2/1，第三个是1/2，第四个是3/1，第五个是1/3，第六个是4/1，第七个是3/2，第八个是2/3。照这样数下去，我们就把每个自然数映射到一个正有理数，即使正有理数集看上去比自然数集大得多，其实它们还是同样大。

第二天，杰克和贝蒂把所有书籍都打包卖给了废品站。

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座谈室跟电视剧里展现的一样：除了桌子和折叠椅，室内一派灰色，荧光灯明亮又刺眼。然而，电视剧从来没提到地板消毒水的气味。曾经在这个房间里来了又去的那些人留下了绝望和汗湿的气息，消毒水并不能把它们掩盖。

“他没有问题，”贝蒂说，“只是害羞。他父亲过世了，谁碰到这样的事都会变得有些内向。”

戴维听从了他的要求，努力保持着面无表情的样子，让双眼聚焦在他继父身后的某个地方。他计算着杰克爆发之前的秒数，只有这样他才能好受一点儿。每晚最难熬的就是这种等待，不确定杰克回家时心情如何、将有怎样的举动。不过现在等待结束了，他只需要忍受就行了。

“但是，即使﹞1仍然是一种非常小的超限数，数目大得多的集合还有很多很多，那才是真正的无限中的无限，随后几天我们会讲到。康托首次阐述它们的存在时，一些神学家被他的著作吓得不轻，他们认为康托在挑战上帝的绝对权威和至尊地位。

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“什么是无限？”

“你们认为正有理数和自然数这两种无穷集合哪一个更大？

沙粒像面粉和精盐一样细腻。他感慨着从产生想法到此时此刻，有多少沙粒从铲子滚入桶中。三铲。假如他特别努力地凝视，他能看清楚其中的沙粒吗？四铲。他屏住了呼吸。

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“把这些新的数字排列起来，你就得到一个新的实数。但它不同于数列中的任何一个。因为它的第一位与第一个数的不同，第二位与第二个数的不同，第三位与第三个数的不同，以后各位皆是如此。

“然而康托的观点比这还要离奇。使用同样的方法，你可以证明0到1之间的有理数同所有的正有理数一样多。

“记住，假定这样能逐一列举出所有实数。但是，我们可以轻易地构造一个不属于这个数列的实数。取数列中第一个数的第一位，写下一个与之不同的数字；取数列中第二个数的第二位，再写下一个与之不同的数字；沿着对角线向下继续用同样方法写出数字。

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“你就一直鼓捣那些数字和书吧，早晚你得变成华尔街那些骗子！”杰克说，“这个国家没有人再用双手诚实劳动了，这就是为什么中国人正在分享我们的午餐。”

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卧室外边，贝蒂发出一声尖叫打断了戴维的思绪，婴儿也随之哭起来。弱小躯体发出惊人的哭声，令戴维吃惊，那是她在用洪亮的声音渴求公正和理解，既无畏又悲伤。婴儿停下来喘息的时候，戴维可以隐约听见贝蒂用压抑的声音在恳求什么，接着传来了盘子砸在地上的声音。

不仅我们对于当前的感觉不可靠，而且我们的绝大部分时间都没有花在当下。暗影区域是大脑沿着记忆之路模拟未来的地方。我们重新体验过去的经历、从中汲取经验、穷尽可能为未知的将来做打算。我们想象自己处于别的时间点，在这个过程中，我们仿佛分身一般经历多重人生。

三，“他没有问题，只是害羞。”

“沿对角线取出数字，再把它们用其他数字替换，用这种方法可以构造无数个不属于数列的实数。所以不存在从自然数到实数的双射，无论你如何排列实数，它们中的大多数还是会被你漏掉。实数是无限集合，但是它比基数为א的集合大得多。实数比自然数多得多，所以没法逐个数出来。我们把这种无限不可数集合的基数称为﹞1。

“他思考无限的大小。”吴老师说，“人类很难理解无限的概念，但是康托为我们在头脑里认识它和掌握它提供了可能，哪怕这种可能只存在一瞬间。

所以戴维清楚自己不能直视杰克的眼睛，杰克在旁边的时候他总是努力把目光转向别处。有些晚上这招很管用，但今晚不行。

戴维拿起书和笔记，回到属于他和婴儿两个人的卧室。婴儿正在打盹，戴维望着她的脸，那么地平和，连客厅里轰鸣的电视节目都被他抛在脑后。

也许这个世界不合理的原因是他计算的方式不对。也许他与整个世界脱节了。

贝蒂继续道歉，想要对杰克和自己解释清楚，这个世界究竟是怎么回事。

他厌倦了追逐不可能，厌倦了把世界变得更加理性的尝试。

自打记事儿起，他就不善与人交流。他以为自己明白别人在说什么，结果却不是这样，他根本就没明白。言语的含义有时跟词典上的解释正相反。尽管他全神贯注地倾听、小心翼翼地表达，大家似乎还是毫无理由地生他的气。他找不到归属感，世界似乎缺乏理性，这令他既愤慨又沮丧。然后，他会跟人打架，当然他赢不了，因为他不知道打架的目的何在。

“考试时我走到你旁边，发现你写下了正确答案。你答得比所有同学都快，然后你就坐在那儿望天，直到半数同学都交了卷子，我看见你在交卷之前擦去了答案。”

在吴老师的课本上，那一章的开头引用了两首诗。戴维通常不怎么喜欢诗歌，因为写诗的语言似乎也是那种语言之外的语言，他难以理解其中的比喻和意象。然而这两首诗却不一样，它们似乎道出了戴维的感受：

“你在数沙子？”他父亲问。

贝蒂的恳求和婴儿的哭闹渐渐变成他头脑中阵阵袭来的疼痛。时间似乎变慢，他的意识开始飘移，脱离这一刻。

“假设实数是可数的无限集合，那么必定存在从自然数到实数的双射。实数肯定能一个接一个地数下来。因为每个实数可以用十进制数字写成一个无穷序列——如果不是无穷小数，只需要在末尾补上无数个零即可——我们可以假设一一列举实数的方式如下：

贝蒂在地上蜷曲着身体，房间里的灯已经坏了。从后面也能看出，杰克一点都没有手下留情，他那起伏的黑暗身影缓慢地举起一只拳头。婴儿再次尖叫起来。

“格奥尔格·康托是对无限进行严肃思考的第一人。”吴老师对学生们说。

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对于这种无法言说的第二种语言，他千辛万苦地想去勾勒明晰的理论、推导复杂的规则。多年以来，在不断尝试和犯错的过程中，他得出了一套貌似可行的判断标准，按此行事，他便不再被人所关注。他可以表现出用功的样子，但又不是特别刻苦地学习，这使得他平安度过了大部分的中学时光。

“他爹是个书迷，”贝蒂说，“学习成绩特别优秀，考进了弗吉尼亚大学。”

有限的生命中有无限个瞬间，谁规定你必须活在当前，按部就班地经历人生呢？

跟π一样，几乎世间所有的数都是超越数，可大多数人对它们不感兴趣。尽管有理数仿佛散布在超越数这座汪洋大海上的小小孤岛，但人们还是被它们所吸引。

他逐渐明白大家在同时进行两种交流：一种用语言，另一种用表面上无关紧要的信号——声音里的暗示、微微倾斜的脑袋、瞟向别处的一只眼睛、交叉的双腿、抖动的手指、撅起的嘴唇和皱起的鼻子。这些语言之外的语言，他无法领会，人们认为是理所当然的法则，他却对此一片茫然。