巴门尼德又论辩说，既然我们现在能够知道通常被认为是过去的事物，那么它实际上就不能是过去的，而一定在某种意义上是现在存在着的。

巴门尼德的学说表现在一首《论自然》的诗里。他以为感官是骗人的，并把大量的可感觉的事物都斥之为单纯的幻觉。唯一真实的存在就是“一”。一是无限的、不可分的。它并不是象赫拉克利特所说的那种对方面的统一，因为根本就没有对立面。举例来说，他显然认为“冷”仅仅意味着“不热”，“黑暗”仅仅意味着“不光明”。巴门尼德所想象的“一”并不是我们所想象的上帝；他似乎把它认为是物质的，而且占有空间的，因为他说它是球形。但它是不可分割的，因为它的全体是无所不在的。

伏汉曾非常诗意地表达过这种见解。

那天夜里我看见了“永恒”，象是一个纯洁无端的大光环，它是那样地光辉又寂静；在它的下面“时间"就分为时辰和岁月，并被一些天体追赶着，象是庞大的幽灵在移动；全世界和世上的一切，就都在其中被抛掉。

万物都处于流变状态的这种学说是赫拉克利特最有名的见解，而且按照柏拉图在《泰阿泰德》其中所描写的，也是他的弟子们所最强调的见解：“你不能两次踏进同一条河流；因为新的水不断地流过你的身旁。”“太阳每天都是新的。”

然而他还有另一种学说，他重视这种学说更有甚于永恒的流变；那就是对立面的混一的学说。他说，“他们不了解相反者如何相成。对立的力量可以造成和谐，正如弓之与琴一样"。他对于斗争的信仰是和这种理论联系在一片的，因为在斗争中对立面结合起来就产生运动，运动就是和谐。

赫拉克利特的形而上学的激动有力，足以使得最激动的近代人也会感到满足的：“这个世界对于一切存在物都是同一的，它不是任何神或任何人所创造的；它过去、现在和未来永远是一团永恒的活火，在一定的分寸上燃烧，在一定的分寸上熄灭。”火的转化是：首先成为海，海的一半成为土，另一半成为旋风。在这样一个世界里只能期待永恒的变化，而永恒的变化正是赫拉克利特所信仰的。

赫拉克利特相信火是原质，其他万物都是由火而生成的。读者们还会记得泰勒斯认为万物是由水构成的；阿那克西美尼认为气是原质；赫拉克利特则提出火来。最后恩培多克勒却提出一种政治家式的妥协，他承认有土、气、火和水四种原质。

他的伦理乃是一种高傲的苦行主义，非常类似于尼采的伦理。他认为灵魂是火和水的混合物，火是高贵的而水是卑贱的。灵魂中具有的火最多，他称灵魂是“干燥的”。“干燥的灵魂是最智慧的最优秀的。”“对于灵魂来说，变湿乃是快乐。”“一个人喝醉了酒，被一个未成年的儿童所领导，步履蹒跚地不知道自己往哪里去；他的灵魂便是潮湿的。”“对于灵魂来说，变成水就是死亡。”“与自己心里的愿望作斗争是艰难的。无论他所希望获得的是什么，都是以灵魂为代价换来的。”“如果一个人所有的愿望都得到了满足，这并不是好事。”我们可以说赫拉克利特重视通过主宰自身所获得的权力，但是鄙视那些足以使人离开中心抱负的情欲。

我们可以料想得到，赫拉克利特是信仰战争的。他说：“战争是万物之父，也是万物之王。它使一些人成为神，使一些人成为人，使一些人成为奴隶，使一些人成为自由人。”又说：“荷马说‘但愿诸神和人把斗争消灭掉’，这种说法是错误的。他不知道这样就是在祈祷宇宙的毁灭了；因为若是听从了他的祈祷，那末万物便都会消灭了。”又说：“应当知道战争对一切都是共同的，斗争就是正义，一切都是通过斗争而产生和消灭的。”

赫拉克利特虽然是伊奥尼亚人，但并不属于米利都学派的科学传统。他是一个神秘主义者，然而却属于一种特殊的神秘主义。他认为火是根本的实质；万物都象火焰一样，是由别种东西的死亡而诞生的。“一切死的就是不死的，一切不死的是有死的：后者死则前者生，前者死则后者生"。世界是统一的，但它是一种由对立面的结合而形成的统一。“一切产生于一，而一产生于一切"；然而多所具有的实在性远不如一，一就是神。

这样，首先注意到自明的东西然后再运用演绎法，就好像是可能发现实际世界中一切事物了。

当笛卡儿介绍了坐标几何学（解析几何）从而再度确定了算学至高无上的地位时，他曾设想不可公约数的问题有解决的可能性，虽然在他那时候还不曾发现这种解法。

几何学完成于欧几里德。

人们根据数学便设想思想是高于感官的，直觉是高于观察的。如果感官世界与数学不符，那么感官世界就更糟糕了。人们便以各种不同的方式寻求更能接近于数学家的理想的方法，而结果所得的种种启示就成了形而上学与知识论中许多错误的根源

毕达哥拉斯对古代和近代的影响是我这一章的主题；无论就他的聪明而论或是就他的不聪明而论，毕达哥拉斯都是自有生民以来在思想方面最重要的人物之一。数学，在证明式的演绎推论的意义上的数学，是从他开始的；而且数学在他的思想中乃是与一种特殊形式的神秘主义密切地结合在一起的。