中国数学发展的早期，对复杂的问题常用这种两次假设的方法化成盈不足问题解决。

马：50升×2÷(4 2 1)=14(2/7)升，

所求数=所有数×所求率÷所有率

分数加法称为合分，减法称为减分，其法则是：分子互乘分母，相加(减)作为实，分母相乘作为法，实如法而一。即a/b±c/d=ad/bd±cb/db=(ad±bc)/db。这里用到通分，但未用最小公倍数作分母。

刘徽说：“物之数量，不可悉全，必以分言之。”先秦典籍和《周髀》中已大量使用分数，而分数的完整理论则出现在《九章》方田章。首先是约分法则：分子、分母能同时被2整除，则先被2除。不能被2整除，则在旁边使分子、分母以少减多(即从多中减去少)，辗转相减，求其最大公约数(称为等数)九九藏书，以此约之。这种方法与欧几里得求最大公约数的方法一致。如方田章第6题化简分数49/91：

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刘徽说：“物之数量，不可悉全，必以分言之。”先秦典籍和《周髀》中已大量使用分数，而分数的完整理论则出现在《九章》方田章。首先是约分法则：分子、分母能同时被2整除，则先被2除。不能被2整除[...]

刘徽说：“物之数量，不可悉全，必以分言之。”先秦典籍和《周髀》中已大量使用分数，而分数的完整理论则出现在《九章》方田章。首先是约分法则：分子、分母能同时被2整除，则先被2除。不能被2整除，则在旁边使分子、分母以少减多(即从多中减去少)，辗转相减，求其最大公约数(称为等数)九九藏书，以此约之。这种方法与欧几里得求最大公约数的方法一致。

盈不足问题构成《九章》的第七章。它的典型问题是：今有共买物，人出a1，盈b1，人出a2，不足b2，问人数、物价各多少？《九章》的第一种方法是：“置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，并以为实，并盈、不足为法，实如法而一”

中国数学发展的早期，对复杂的问题常用这种两次假设的方法化成盈不足问题解决。这种方法对线性问题可以得出准确的答案，而对非线性问题只能得出近似解，这是《九章》的作者没有认识到的。例如：有一堵墙厚5尺，两只老鼠对穿，第一天都穿1尺，从次日起，大鼠一天天加倍，小鼠一天天减半，问两鼠何日相逢？《九章》的解法是：假令2日，不足5寸，假令3日，有余3尺7½寸，代入(1)式，得2(2/17)日。但此题是非线性的，准确解应为lg(2 √6)/lg2。然而，即使在高等数学中，对复杂的问题用盈不足术求解也不失为一种有效的方法，如求f(x)=0的根的假借法或弦位法，其原理便是盈不足术。

第一节 方程对古代的方程，人们往往望文生义，把“方”字理解成方形。实际上，“方”的本义是并，将两条船并起来，船头拴在一起，古代称为“方”；而“程”，是标准的意思，作为动词，便是求其标准。因此，把一组物品的一个个数量关系并列起来，求各物的数量标准，便是方程。刘徽说：“群物总杂，各列有数，总言其实。令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。”(《九章算术·方程章注》)这是方程的明确定义。显然，有几个未知数，便得有几个等式。值得注意的是，刘徽提出的“令每行为率”的思想，是把方程的一行看成一个有序的即有方向性的数组，大体相当于现线性代数理论中行向量的概念。方程以分离系数法[...]

方程是《九章》的第八章，此后成为中国数学研究的一个重要分支。中国古代的方程对应于现今之线性方程组(System of inear equations)，而不是方程(equa-tion)。现今求方程正根的方法，中国古代统称为开方术。1859年，李善兰与伟烈亚力合译棣么甘的《代数学》，开始将equation译为方程，后来沿用下来。第一节 方程对古代的方程，人们往往望文生义，把“方”字理解成方形。实际上，“方”的本义是并，将两条船并起来，船头拴在一起，古代称为“方”；而“程”，是标准的意思，作为动词，便是求其标准。因此，把一组物品的一个个数量关系并列起来，求各物的数量标准，便是方程。刘徽说：“群物总[...]